作者 | 张俊林@新浪微博

目录

• 知识蒸馏典型方法
• 知识蒸馏在推荐系统中的三个应用场景
• 知识蒸馏在三类推荐排序中的方法介绍
• 联合训练召回、粗排及精排模型的设想

随着深度学习的快速发展，优秀的模型层出不穷，比如图像领域的 ResNet、自然语言处理领域的 Bert，这些革命性的新技术使得应用效果快速提升。但是，好的模型性能并非无代价的，你会发现，深度学习模型正在变得越来越复杂，网络深度越来越深，模型参数量也在变得越来越多。而这会带来一个现实应用的问题：将这种复杂模型推上线，模型响应速度太慢，当流量大的时候撑不住。

知识蒸馏就是目前一种比较流行的解决此类问题的技术方向。一般知识蒸馏采取 Teacher-Student 模式：将复杂模型作为 Teacher，Student 模型结构较为简单，用 Teacher 来辅助 Student 模型的训练，Teacher 学习能力强，可以将它学到的暗知识（Dark Knowledge）迁移给学习能力相对弱的 Student 模型，以此来增强 Student 模型的泛化能力。复杂笨重但是效果好的 Teacher 模型不上线，就单纯是个导师角色，真正上战场挡抢撑流量的是灵活轻巧的 Student 小模型。比如 Bert，因为太重，很难直接上线跑，目前很多公司都是采取知识蒸馏的方法，学会一个轻巧，但是因为被 Teacher 教导过，所以效果也很好的 Student 模型部署上线。

一、知识蒸馏典型方法

目前知识蒸馏已经成了独立研究方向，各种新技术层出不穷。但是如果粗略归纳一下的话，主流的知识蒸馏技术有两个技术发展主线：Logits 方法及特征蒸馏方法。

我们先简单说明下 Logits 方法的思路。在介绍之前，首先得明白什么是 Logits。我们知道，对于一般的分类问题，比如图片分类，输入一张图片后，经过 DNN 网络各种非线性变换，在网络接近最后一层，会得到这张图片属于各个类别的大小数值 ，某个类别的 数值越大，则模型认为输入图片属于这个类别的可能性就越大。什么是 Logits? 这些汇总了网络内部各种信息后，得出的属于各个类别的汇总分值 ，就是 Logits, i 代表第 i 个类别， 代表属于第 i 类的可能性。因为 Logits 并非概率值，所以一般在 Logits 数值上会用 Softmax 函数进行变换，得出的概率值作为最终分类结果概率。Softmax 一方面把 Logits 数值在各类别之间进行概率归一，使得各个类别归属数值满足概率分布；另外一方面，它会放大 Logits 数值之间的差异，使得 Logits 得分两极分化，Logits 得分高的得到的概率值更偏大一些，而较低的 Logits 数值，得到的概率值则更小。上图中的公式 ，就是一个变体的 Softmax 公式，如果把 T 拿掉或令 T=1，则是个标准的 Softmax 公式， 就是第 i 个类别的 Logits 数值， 是 Logits 数值经过 Softmax 变换后，归属于第 i 个类别的概率值。

知道了什么是 Logits 后，我们来说什么是 Logits 蒸馏方法。假设我们有一个 Teacher 网络，一个 Student 网络，输入同一个数据给这两个网络，Teacher 会得到一个 Logits 向量，代表 Teacher 认为输入数据属于各个类别的可能性；Student 也有一个 Logits 向量，代表了 Student 认为输入数据属于各个类别的可能性。最简单也是最早的知识蒸馏工作，就是让 Student 的 Logits 去拟合 Teacher 的 Logits，即 Student 的损失函数为：

其中， 是 Teacher 的 Logits， 是 Student 的 Logits。在这里，Teacher 的 Logits 就是传给 Student 的暗知识。

Hinton 在论文 Distilling the Knowledge in a Neural Network 中提出了称为 Softmax Temperature 的改进方法，并第一次正式提出了“知识蒸馏”的叫法。Softmax Temperature 改造了 Softmax 函数（公式参考上图），引入了温度 T，这是一个超参数。如果我们把 T 设置成 1，就是标准的 Softmax 函数，也就是极端两极分化版本。如果将 T 设大，则 Softmax 之后的 Logits 数值，各个类别之间的概率分值差距会缩小，也即是强化那些非最大类别的存在感；反之，则会加大类别间概率的两极分化。Hinton 版本的知识蒸馏，让 Student 去拟合 Teacher 经过 T 影响后 Softmax 得到的，其实也是让 Student 去学习 Teacher 的 Logits，无非是加入 T 后可以动态调节 Logits 的分布。Student 的损失函数由两项组成，一个子项是 Ground Truth，就是在训练集上的标准交叉熵损失，让 Student 去拟合训练数据，另外一个是蒸馏损失，让 Student 去拟合 Teacher 的 Logits：

H 是交叉熵损失函数， 是 Student 模型的映射函数， 是 Ground Truth Label， 是 Teacher 的 Logits， 是 Student 的 Logits， 是 Softmax Temperature 函数， 用于调节蒸馏 Loss 的影响程度。

一般而言，温度 T 要设置成大于 1 的数值，这样会减小不同类别归属概率的两极分化程度，因为 Logits 方法中，Teacher 能够提供给 Student 的额外信息就包含在 Logits 数值里。如果我们在蒸馏损失部分，将 T 设置成 1，采用常规的 Softmax，也就是说两极分化严重时，那么相对标准的训练数据，也就是交叉熵损失，两者等同，Student 从蒸馏损失中就学不到任何额外的信息。

另外一种大的知识蒸馏思路是特征蒸馏方法，如上图所示。它不像 Logits 方法那样，Student 只学习 Teacher 的 Logits 这种结果知识，而是学习 Teacher 网络结构中的中间层特征。最早采用这种模式的工作来自于自于论文：“FITNETS：Hints for Thin Deep Nets”，它强迫 Student 某些中间层的网络响应，要去逼近 Teacher 对应的中间层的网络响应。这种情况下，Teacher 中间特征层的响应，就是传递给 Student 的暗知识。在此之后，出了各种新方法，但是大致思路还是这个思路，本质是 Teacher 将特征级知识迁移给 Student。因为介绍各种知识蒸馏方法不是我们的主题，这里不展开了，我们尽快切入主题。

二、知识蒸馏在推荐系统中的三个应用场景

我们知道，工业界常见推荐系统一般有三个级联的过程：召回、粗排以及精排。召回环节从海量物品库里快速筛选部分用户可能感兴趣的物品，传给粗排模块，粗排环节通常采取使用少量特征的简单排序模型，对召回物料进行初步排序，并做截断，进一步将物品集合缩小到合理数量，向后传递给精排模块，精排环节采用利用较多特征的复杂模型，对少量物品进行精准排序。其中，粗排环节根据具体应用可选可不选。

那么，在这种串行级联的推荐体系中，知识蒸馏可以应用在哪个环节呢？假设我们在召回环节采用模型排序（FM／FFM／DNN 双塔等模型），那么知识蒸馏在上述三个环节都可采用，不同环节采用知识蒸馏的目的可能也不太相同。也就是说，精排、粗排以及模型召回环节都可以采用知识蒸馏技术来优化现有推荐系统的性能和效果，这里的性能指的线上服务响应速度快，效果指的推荐质量好。

2.1 精排环节采用知识蒸馏

为何在精排环节采用知识蒸馏？我们知道，精排环节注重精准排序，所以采用尽量多特征，复杂模型，以期待获得优质的个性化推荐结果。但是，这同时也意味着复杂模型的在线服务响应变慢。若承载相同流量，需要增加在线服务并行程度，也就意味着增加机器资源和成本，比如，DNN 排序模型相对 LR／FM 等非深度模型，在线推理速度下降明显。此时，我们面临两难选择：要么上简单模型，但是付出的代价是推荐效果不如复杂模型好；要么上复杂模型，虽说效果是提高了，但是要付出额外的机器等资源及成本。有什么技术方案能够在两者之间做个均衡么？就是说，希望找到一个模型，这个模型既有较好的推荐质量，又能有快速推理能力。我们可以实现这一目标么？可以的，在精排环节上知识蒸馏模型即可。

上图展示了如何在精排环节应用知识蒸馏：我们在离线训练的时候，可以训练一个复杂精排模型作为 Teacher，一个结构较简单的 DNN 排序模型作为 Student。因为 Student 结构简单，所以模型表达能力弱，于是，我们可以在 Student 训练的时候，除了采用常规的 Ground Truth 训练数据外，Teacher 也辅助 Student 的训练，将 Teacher 复杂模型学到的一些知识迁移给 Student，增强其模型表达能力，以此加强其推荐效果。在模型上线服务的时候，并不用那个大 Teacher，而是使用小的 Student 作为线上服务精排模型，进行在线推理。因为 Student 结构较为简单，所以在线推理速度会大大快于复杂模型；而因为 Teacher 将一些知识迁移给 Student，所以经过知识蒸馏的 Student 推荐质量也比单纯 Student 自己训练质量要高。这就是典型的在精排环节采用知识蒸馏的思路。至于具体蒸馏方法，后文会介绍。当然，你也可以根据前文介绍的经典知识蒸馏方案，自己试着想想应该怎么做。

对于精排环节来说，我觉得，知识蒸馏比较适合以下两种技术转换场景：

一种是排序模型正在从非 DNN 模型初次向 DNN 模型进行模型升级；在超大规模数据场景下，从非 DNN 模型切换到 DNN 模型，切换成本和付出的时间因素可能比你预想得要高，尤其是线上服务环节，切换到 DNN 模型导致大量增加在线服务机器成本，这对于很多公司来说是无法接受的。如果在做模型升级的时候采取知识蒸馏方案，导致的效果是：相对线上的非 DNN 模型，即使上一个蒸馏小模型，效果也可能是有提升的，同时在线服务占用资源能降下来（相对直接上个复杂 DNN 模型），在线服务速度快，所以可以明显降低模型升级的成本，这样可以相对容易地切换到 DNN 版本排序模型上来。

第二种情况是：目前尽管线上已经采用了 DNN 排序模型，但是模型还非常简单，这个也有利用知识蒸馏优化效果的空间；这种情形下，现有在线模型的服务速度可能是足够快的，因为在线服务模型还比较简单，即使换成 Student 小模型，在这方面估计也差不太多。但是，可以期待通过知识蒸馏提升线上模型的推荐质量。我们可以离线训练一个复杂但是效果明显优于线上简单 DNN 排序模块的模型作为 Teacher，然后通过知识蒸馏，训练一个可以代替目前线上模型的 Student 小模型。如果这样，是有可能在响应速度不降的前提下，模型效果上有所提升的。所以，感觉这种情况也比较适合采用蒸馏模型。

而对于其它情形，比如目前线上已有较为复杂的 DNN 排序系统的业务或者公司，至于是否要上知识蒸馏，则需要面临一个权衡：采用知识蒸馏，线上服务模型从复杂模型切换成小模型，肯定可以明显提高线上 QPS，减少服务资源，效率提升会比较大；但是，有可能推荐质量比线上的大模型会有下掉。所以，业务场景是否接受这种指标的临时下降？这个问题的答案决定了不同的选择，在有些业务场景下，这是需要好好考虑考虑的。不同业务环境可能会作出不同的选择。

2.2 模型召回以及粗排采用知识蒸馏

在模型召回环节，或者粗排环节，采取知识蒸馏的方案，是非常自然的一个想法拓展，而且非常合算。目前，这块基本看不到完全公开细节的技术资料，所以本文我重点谈谈在这块可能采用的技术，和几位同学讨论出若干可能的方案会列在后面，感兴趣的同学可以尝试一下，在这里是很容易作出收益的，所以特别值得关注与尝试，相信这块用好了，会对完成你的 KPI 有帮助。

这里所谓的合算，怎么理解呢？因为召回或者粗排环节，作为精排的前置环节，有自己承担的独特职责，需要在准确性和速度方面找到一个平衡点，在保证一定推荐精准性的前提下，对物品进行粗筛，减小精排环节压力。所以，这两个环节本身，从其定位来说，并不追求最高的推荐精度，就算模型效果比精排差些，这也完全不成问题，毕竟在这两个环节，如果准确性不足可以靠返回物品数量多来弥补。而模型小，速度快则是模型召回及粗排的重要目标之一。这就和知识蒸馏本身的特点对上了，所以在这里用是特别合算的。

那么，召回或者粗排怎么用蒸馏呢？如果我们如上图所示，用复杂的精排模型作为 Teacher，召回或粗排模型作为小的 Student，比如 FM 或者双塔 DNN 模型等，Student 模型模拟精排环节的排序结果，以此来指导召回或粗排 Student 模型的优化过程。这样，我们可以获得满足如下特性的召回或者粗排模型：首先，推荐效果好，因为 Student 经过复杂精排模型的知识蒸馏，所以效果虽然弱于，但是可以非常接近于精排模型效果；其次，Student 模型结构简单，所以速度快，满足这两个环节对于速度的要求；再次，通过 Student 模型模拟精排模型的排序结果，可以使得前置两个环节的优化目标和推荐任务的最终优化目标保持一致，在推荐系统中，前两个环节优化目标保持和精排优化目标一致，其实是很重要的，但是这点往往在实做中容易被忽略，或者因条件所限无法考虑这一因素，比如非模型召回，从机制上是没办法考虑这点的。这里需要注意的一点是：如果召回模型或者粗排模型的优化目标已经是多目标的，对于新增的模型蒸馏来说，可以作为多目标任务中新加入的一个新目标，当然，也可以只保留单独的蒸馏模型，完全替换掉之前的多目标模型，貌似这两种思路应该都是可以的，需要根据具体情况进行斟酌选择。

由以上分析，可见，召回或粗排环节的知识蒸馏方案，看上去貌似是为召回和粗排环节量身定制的推荐系统优化技术选项，对于召回或者粗排优化来说，应该是必试的一个技术选项。

下面我们讨论下在推荐系统里，在各个环节采用知识蒸馏的可能的具体方法。精排蒸馏有三篇公开文献可供参考，而召回或粗排方面的蒸馏技术，很少见相关公开资料，所以后面列的多数是我和几位同学讨论的方案，除个别方法有实践结果外，大多方法仍处于设想阶段，目前并未落地，所以不能保证有效性，这点还需要注意。

三、精排环节蒸馏方法

目前推荐领域里，在精排环节采用知识蒸馏，主要采用 Teacher 和 Student 联合训练（Joint Learning）的方法，而目的是通过复杂 Teacher 来辅导小 Student 模型的训练，将 Student 推上线，增快模型响应速度。

如上图所示，所谓联合训练，指的是在离线训练 Student 模型的时候，增加复杂 Teacher 模型来辅助 Student，两者同时进行训练，是一种训练过程中的辅导。从网络结构来说，Teacher 和 Student 模型共享底层特征 Embedding 层，Teacher 网络具有层深更深、神经元更多的 MLP 隐层，而 Student 则由较少层深及神经元个数的 MLP 隐层构成，两者的 MLP 部分参数各自私有。对于所有训练数据，会同时训练 Teacher 和 Student 网络，对于 Teacher 网络来说，就是常规的训练过程，以交叉熵作为 Teacher 的损失函数。而对于 Student 网络来说，损失函数由两个部分构成，一个子项是交叉熵，这是常规的损失函数，它促使 Student 网络去拟合训练数据；另外一个子项则迫使 Student 输出的 Logits 去拟合 Teacher 输出的 Logits，所谓蒸馏，就体现在这个损失函数子项，通过这种手段让 Teacher 网络增强 Student 网络的模型泛化能力。也即：

H 是交叉熵损失函数， 是 Student 模型的映射函数， 是 Ground Truth Label， 是 Teacher 的 Logits， 是 Student 的 Logits， 用于调节蒸馏 Loss 的影响程度。

这个模型是阿里妈妈在论文“Rocket Launching: A Universal and Efficient Framework for Training Well-performing Light Net”中提出的，其要点有三：其一两个模型同时训练；其二，Teacher 和 Student 共享特征 Embedding；其三，通过 Logits 进行知识蒸馏。对细节部分感兴趣的同学可以参考原始文献。

爱奇艺在排序阶段提出了双 DNN 排序模型，可以看作是在阿里的 rocket launching 模型基础上的进一步改进。如上图所示，Student 和 Teacher 共享特征 Embedding 参数层，Student 模型在损失函数中加入了拟合 Teacher 输出阶段的 Logits 子项，这两点和 rocket launching 是类似的。主要改进有两点：首先，为了进一步增强 student 的泛化能力，要求 student 的隐层 MLP 的激活也要学习 Teacher 对应隐层的响应，这点同样可以通过在 student 的损失函数中加子项来实现。但是这会带来一个问题，就是在 MLP 隐层复杂度方面，Student 和 Teacher 是相当的，我们说过，一般知识蒸馏，老师要比学生博学，那么，在这个结构里，Teacher 相比 student，模型复杂在哪里呢？这引出了第二点不同：双 DNN 排序模型的 Teacher 在特征 Embedding 层和 MLP 层之间，可以比较灵活加入各种不同方法的特征组合功能，通过这种方式，体现 Teacher 模型的较强的模型表达和泛化能力。

爱奇艺给出的数据对比说明了，这种模式学会的 student 模型，线上推理速度是 Teacher 模型的 5 倍，模型大小也缩小了 2 倍。Student 模型的推荐效果也比 rocket launching 更接近 Teacher 的效果，这说明改进的两点对于 Teacher 传授给 Student 更强的知识起到了积极作用。更多信息可参考：双 DNN 排序模型：在线知识蒸馏在爱奇艺推荐的实践

四、召回／粗排环节蒸馏方法

上面介绍了阿里和爱奇艺在精排方面的两个知识蒸馏应用工作，目前知识蒸馏应用在推荐领域的公开资料很少，虽说上面两个工作是应用在精排，目的是加快线上模型推理速度，但是稍微改进一下，也可以应用在召回模型以及粗排模型。

假设我们打算使用上述方案改造召回或者粗排模型，一种直观的想法是：我们基本可以直接参照 rocket launching 的方案稍作改动即可。对于粗排或者召回模型来说，一般大家会用 DNN 双塔模型建模，只需要将粗排或召回模型作为 Student，精排模型作为 Teacher，两者联合训练，要求 Student 学习 Teacher 的 Logits，同时采取特征 Embedding 共享。如此这般，就可以让召回或粗排模型学习精排模型的排序结果。快手曾经在 AICon 分享过在粗排环节采取上面接近 rocket launching 的蒸馏技术方案，并取得了效果。

因双塔结构将用户侧和物品侧特征分离编码，所以类似爱奇艺技术方案的要求 Student 隐层学习 Teacher 隐层响应，是很难做到的。粗排尚有可能，设计简单网络 DNN 结构的时候不采取双塔结构即可，召回环节几无可能，除非把精排模型也改成双塔结构，可能才能实现这点，但这样可能会影响精排模型的效果。

但是，问题是：我们有必要这么兴师动众，为了训练召回或粗排的蒸馏模型，去联合训练精排模型么？貌似如果这样，召回模型对于排序模型耦合得过于紧密了，也有一定的资源浪费。其实我们未必一定要两者联合训练，也可以采取更节省成本的两阶段方法。

4.1 召回蒸馏的两阶段方法

在专门的知识蒸馏研究领域里，蒸馏过程大都采取两阶段的模式，就是说第一阶段先训练好 Teacher 模型，第二阶段是训练 Student 的过程，在 Student 训练过程中会使用训练好 Teacher 提供额外的 Logits 等信息，辅助 Student 的训练。

私以为，精排环节貌似还是联合训练比较好，而召回或粗排环节采取两阶段模式估计更有优势。为什么这么说呢？你可以这么想：如果我们的目的是希望训练一个小的 Student 精排模型，貌似没有太大的必要采取两阶段训练过程，因为无论是联合训练也好，还是两阶段训练也好，反正一大一小两个模型都需要完整训练一遍，消耗的资源类似。而如果联合训练，则还可以应用特征 embedding 共享、隐层响应学习等更多可选的技术改进方案。所以貌似没有太大必要改成两阶段的模式。

但是，如果是召回模型或粗排模型作为 Student，则情况有所不同。首先，比如隐层响应等技术手段，本来召回或粗排 Student 模型就无法使用（粗排如果不用双塔，而是简单 DNN 模型，还是可以的），所以联合训练相对两阶段训练增加的好处不明显。至于 Student 和 Teacher 特征 Embedding 共享，如果是在两阶段模式下，则可以改为使用 Teacher 训练好的特征 Embedding 初始化 Student 的特征，这样貌似损失也不大，所以两阶段模式相对联合训练模式，在效果方面并无明显劣势。另外，因为我们希望召回或者粗排模型学习精排模型，而一般而言，我们能够拿到一个已经训练好的精排模型，比如最近上线的精排模型，既然这样，我们可以直接用当前已训练好的精排模型，让它把用于召回模型的训练数据跑一遍，给每个训练数据打上 Logits 信息，然后，就可以按照与联合训练完全一样的方式去训练召回蒸馏模型了，优化目标是 Ground Truth 子目标和 Logits 蒸馏子目标。上图展示了这一过程。这样做，明显我们节省了精排 Teacher 的联合训练迭代成本。不过，这种方法是否有效不确定，感兴趣的同学可以尝试一下，不过推论起来应该是能保证效果的。

上面的方法，还是模仿精排蒸馏方式，无非改成了相对节省资源的两阶段模式。这里我们关心另外一个问题：对于召回蒸馏 Student 模型来说，是否一定要优化那个 Ground Truth 子目标？这可能要分情况看。按理说，蒸馏模型带上 Ground Truth 优化目标肯定效果要好于不带这个子目标的模型。如果我们的召回模型或者粗排模型是单目标的，比如就优化点击，那么明显还是应该带上 Ground Truth 优化目标。但是，事实上，很可能我们手上的召回模型或粗排模型已经是多目标的了，那么这种情况下，其实蒸馏 Student 模型就没有太大必要带 Ground Truth 优化目标，因为多目标已经各自做了这个事情了。这种情况下，独立优化蒸馏目标，然后将其作为多目标的一个新目标加入召回或粗排模型比较合适。

所以，我们下面介绍的方案，就抛掉 Ground Truth 优化目标，单独优化蒸馏目标。如果根据蒸馏 Student 模型是否需要参考 Teacher 提供的 Logits 信息来对方法进行分类，又可以进一步划分为参考 Logits 信息的方案，和不参考 Logits 信息的方案。按理说，参考 Logits 信息效果应该好些，但是，这样 Student 仍然对 Teacher 有依赖，而不参考 Logits 信息的方案比较独立，基本不需要精排模型的直接介入，所需信息直接可以在常规的推荐系统 Log 里拿到，实现起来更具简单和独立性。而且，如果精排模型已经是多目标的，可能很难获得那个 Logits 数值，但是我们能够拿到精排模块的排序结果，这意味着 Student 在优化蒸馏目标的时候，就已经朝着多目标进行优化了，是一种在召回或粗排进行非精细化多目标方向优化的一种简洁手段，所以有额外的好处。如果出于上述目的，此时明显用非 Logits 方案更从容。综合而言，从效果考虑，应该考虑引入 Logits，从独立性和简洁性角度，可以参考非 Logits 方案。这可能与现实场景相关。

4.2 Logits 方案

在召回或者精排采用知识蒸馏，此时，精排模型其实身兼二职：主业是做好线上的精准排序，副业是顺手可以教导一下召回及粗排模型。所以，其实我们为了让 Teacher 能够教导 Student，在训练 Student 的时候，并不需要专门训练一遍 Teacher 精排模型，因为它就在线上跑着呢。而且我们抛开了 Ground Truth 优化子目标，所以不需要 Teacher 对训练数据都过一遍，而只需要多做一件事情：线上精排模型在输出排序结果的时候，对于当前判断 <User,Item,Context> 实例，除了给出是否点击等判断外，只要把对应优化目标的 Logits 数值输出，并计入 Log 即可。这样，召回或粗排模型可以直接使用训练数据中记载的 Logits，来作为 Student 的训练数据，训练蒸馏模型，上图展示了这一过程。所以，综合看，这种 Logits 方案，是更节省计算资源的方案。当然，上述都是我的个人推论，实际效果如何，还需要做对比实验才能说明问题。

4.3 Without-Logits 方案

另外一类方法可以进一步减少 Student 对 Teacher 的依赖，或适用于无法得到合理 Logits 信息的场合，即 Student 完全不参考 Logits 信息，但是精排作为 Teacher，怎么教导 Student 呢？别忘了，精排模型的输出结果是有序的，这里面也蕴含了 Teacher 的潜在知识，我们可以利用这个数据。也就是说，我们可以让 Student 模型完全拟合精排模型的排序结果，以此学习精排的排序偏好。我们知道，对于每次用户请求，推荐系统经过几个环节，通过精排输出 Top K 的 Item 作为推荐结果，这个推荐结果是有序的，排在越靠前的结果，应该是精排系统认为用户越会点击的物品。

那么，我们其实可以不用 Logits，粗排或者召回环节的 Student 的学习目标是：像精排模型一样排序。这时，精排模型仍然是 Teacher，只是传给召回或粗排模型的知识不再是 Logits，而是一个有序的列表排序结果，我们希望 Student 从这个排序结果里面获取额外的知识。如果这样的话，对于目前的线上推荐系统，不需要做任何额外的工作，因为排序结果是会记在 Log 里的（也可以用推荐系统在精排之后，经过 Re-ranker 重排后的排序结果，这样甚至可以学习到一些去重打散等业务规则），只要拿到 Log 里的信息，我们就可以训练召回或粗排的 Student 蒸馏模型。

也就是说，对于召回或者粗排模型来说，它看到了若干精排的排序结果列表，精排模型的知识就蕴含在里面，而这可以作为 Student 模型的训练数据来训练蒸馏模型。很明显，这是一个典型的 Learning to Rank 问题。我们知道，对于 LTR 问题，常见的优化目标包括三种：Point Wise、Pair Wise 和 List Wise。于是，我们可以按照这三种模式来设计召回模型或粗排模型的蒸馏学习任务。其中，下面文中提到的 Point Wise 方式我们已亲试有效，至于 Pair Wise 和 List Wise 蒸馏，仍需实验才能证明是否有效。

五、Point Wise 蒸馏

在 Point Wise 优化目标下理解召回模型蒸馏，就是说，我们把精排模型的有序输出结果作为训练数据，把学习目标看作一个二分类问题，通过这种方式试图学习精排模型的排序偏好。这种情况下，分类模型的正负例如何设定呢？我们不能把精排模型输出结果列表里用户行为过的 Item 作为正例，因为这样你等于在学比如点击或者互动等用户行为模型，而不是在学精排模型的排序偏好。一般而言，可以这么做：假设精排每次返回 N 个结果，我们取列表前 Top K 的排序靠前的结果，将其指定为正例，位置 K 之后的例子，作为负例。意思是通过排名最高的一部分数据，来学习精排模型的排序偏好。这样，我们就可以拿这些非标注的排序结果来训练召回模型。当然，这里的 K 是个超参，怎么定更合理，可能需要实验来确定。上图展示了这一做法。

通过这种方式，我们就可以让召回模型从精排模型的排序列表中学到排序偏好知识，达成知识蒸馏的目标。这种做法，有个可以改进的点：上述切分正负例的方法，并未强调物品排序位置。比如假设 K 值取 5，就是排名前 5 的物品作为正例，之后的作为负例。正例中排名 Rank 1 的物品，和排名 Rank 4 的物品，都各自作为一条正例，没有差别。但是，我们知道，Rank 1 应该排名比 Rank 4 更高，但模型训练过程并没有利用这个信息。我们可以通过对正例引入 Loss Weight 的简单处理方法来引入这一信息，比如引入一个跟位置相关的 Weight 函数：

其中，Rank Position 是 Item 的排名名次，将其作为变量引入函数，以此映射函数的数值作为正例的 Loss Weight，负例 Loss Weight 权重与常规训练一样，可认为缺省 Loss Weight 权重为 1。在具体设计这个函数的时候，指导思想是：希望这个函数能做到，排名越靠前的正例，对应的 Loss Weight 越大。将这个 Loss Weight 引入损失函数中，就可以让模型更关注排名靠前的物品。比如，我们可以这么定义函数：

这里，Position 是排名位置，比如 Rank Position=1，则 Position=1；Rank Position=4，则 Position=4;通过这种定义，就能使得排名靠前的正例，对应的 Loss Weight 越大，而 a 可以作为调节权重，来放大或者缩小排名位置的影响。当然，这里还可以引入其它各种花样的 Loss Weight 定义方法。

热门微博尝试了上述思路 FM 版本的蒸馏召回模型（多目标召回模型基础上增加蒸馏召回目标），线上 AB 测试效果，在时长、点击、互动等多个指标都有 2+% 到 6+% 之间的不同程度的提升作用，目前正在尝试更多变体模型。

六、Pair Wise 蒸馏

如果我们用 Pair Wise Loss 的方式来看待召回模型优化问题，可以这么思考：精排的排序结果是有序列表，在列表内随机任意抽取两个 Item，都能维持序关系。那么很明显，我们可以构造成对的训练数据，以 Item 为正例，以排在 Item 后面任意某个 Item 作为负例，以此方式构造训练数据来训练模型。在推荐领域，最常用的 Pair Wise Loss 是 BPR 损失函数，于是我们可以如法炮制，如上图所示，假设对于排在第三位的 Item 作为正例，可以抽取排名在其之后的 Item，构造足够多的成对训练数据，以此目标来优化召回模型，使得模型可以学会 Item 间的序列关系。

对 <Pos,Neg> 成对的训练数据，BPR 损失函数希望某个预测系统能够对正例的得分要高于负例的得分，具体计算方法如上图所示，因为是个基础概念，此处不展开介绍。

论文 Ranking Distillation: Learning Compact Ranking Models With High Performance for Recommender System 提出了使用 Point Wise 和 Pair Wise Loss 来使用 Teacher 的输出结果训练 Student 的方法，文中说貌似上面这种 BPR 的 Loss 会导致 Student 训练不稳定有时不收敛，所以这种模式还需要进一步探索成功路径。Ranking Distillation 里采用的 Point Wise Loss 方式是比较成功的，不过和上文介绍的 Point Wise 有个区别：对于 Teacher 输出的结果，选择 Top K 的 Item 作为正例，没有选取负例；另外 Student 引入了 Ground Truth 作为 Loss 子项。文中还提出了几种比较有意思的 Position Loss Weight 方法。对具体细节感兴趣的同学可以参考。

七、List Wise 蒸馏

Point Wise Loss 将学习问题简化为单 Item 打分问题，Pair Wise Loss 对能够保持序关系的训练数据对建模，而 List Wise Loss 则对整个排序列表顺序关系建模。List Wise Loss 经常被用在排序问题中，但是有个现实困难是训练数据不好做，因为排序列表里每个 Item 的价值需要人工标注。

我们来考虑下召回蒸馏模型的 List Wise Loss 优化目标怎么做的问题。既然我们能拿到大量精排给出的有序列表，貌似我们是不缺训练数据的，但是这里隐藏着个潜在的问题，问题等会我们再说。我们先说个应用案例，Instagram 的推荐系统在初排阶段采用知识蒸馏的方法，使用精排作为 Teacher 来指导 Student 的优化，Student 的优化目标用的是 NDCG，这是一种非常常用的 List Wise Loss 函数，对 Instagram 推荐系统感兴趣的同学可以参考文章：Instagram 推荐系统：每秒预测 9000 万个模型是怎么做到的？

不过遗憾的是，上述文章并未说明是具体怎么做的，只能靠我们自己来摸索一下。其实细想一下，在这里用 NDCG 来学习精排输出的有序列表，这面临待解决的问题：用 NDCG 是有前提条件的，有序列表中的每个 Item，都需要带有一个价值分。比如对于搜索排序来说，最相关 Item 是 5 分，次相关 Item 是 4 分，类似这种分数，这一般是人工标注上的，而 List Wise Loss 就希望排序系统能够将列表整体获得的价值分最大化。上面我们提到存在的问题就是：精排系统只给出了 Item 之间的排序关系，每个 Item 并没有提供对应的价值分。

那么，如果想用 NDCG 或者类似的其它 List Wise 损失函数，怎样才能得到列表内每个 Item 的价值分呢？人工打标注显然是不现实的。这里，感觉可以利用一下精排系统输出的 Logits 信息，假设我们可以设计一个函数：

这个函数以 Logits 分数为输入变量，将其映射到比如 1 分到 5 分几档上，Logits 得分越大，则对应档次分越高。如果我们能做到这点，就可以使用 List Wise 损失函数来训练召回或粗排模型了。这个函数定义有各种可能的方法，这里不展开，各位有兴趣的同学可以试试。

如果我们想更简单点，不用 Logits 分数，那么有更加简单粗暴的方法，比如强行将有序列表排在 Top 5 的 Item 设置成 5 分，排在 6 到 10 位置的 Item 赋予 4 分…..类似这种。这等价于这么定义 F 函数的：

这个公式充分展示了工业界的简单暴力算法美学，我相信类似的公式充斥于各大公司的代码仓库角落里。

八、联合训练召回、粗排及精排模型的设想

如果我们打算把知识蒸馏这个事情在推荐领域做得更彻底一点，比如在模型召回、粗排以及精排三个环节都用上，那么其实可以设想一种“一带三”的模型联合训练方法。

如上图所示，我们可以设计一个很复杂但是效果很好的排序模型作为 Teacher，然后和召回、粗排、精排三个 Student 联合训练，精排 Student 可以使用 Logits 以及隐层特征响应等各种手段优化，追求效果好前提下的尽可能速度快，召回和粗排 Student 则追求在模型小的前提下追求效果尽可能好。因为排序 Teacher 比较复杂，所以能够提供尽可能好的模型效果，通过它来带动三个环节蒸馏模型的效果，而模型速度快则是蒸馏方法的题中应有之意。

这样做有不少好处，比如可以一次训练，多环节收益；再比如可以最大程度上保持推荐系统各个环节的目标一致性等；做起来又不太难，所以看上去是个可行的方案。

最后，归纳下全文，推荐系统在各个环节采取知识蒸馏方法，是可能达到提升推荐质量的同时，提高推荐系统速度的，一举两得，比较容易产生效益，所以是值得深入探索及应用的。

致谢：上面列的很多想法是在和几位同学的讨论中形成或完善的，感谢微博机器学习佘青云、王志强等同学提出的思路和建议。