作者：CreateMoMo
编译：ronghuaiyang

导读
今天是第三部分，介绍如何推理新的句子。

前两篇链接：
BiLSTM 上的 CRF，用命名实体识别任务来解释 CRF（1）
BiLSTM 上的 CRF，用命名实体识别任务来解释 CRF（2）损失函数

2.6 为新的句子推理标签

在前面的章节中，我们学习了 BiLSTM-CRF 模型的结构和 CRF 损失函数的细节。你可以通过各种开源框架(Keras、Chainer、TensorFlow 等)实现自己的 BiLSTM-CRF 模型。最重要的事情之一是模型的反向传播是在这些框架上自动计算的，因此你不需要自己实现反向传播来训练你的模型(即计算梯度和更新参数)。此外，一些框架已经实现了 CRF 层，因此将 CRF 层与你自己的模型结合起来非常容易，只需添加一行代码即可。

在本节中，我们将探索如何在模型准备好时在测试期间推断句子的标签。

步骤 1：BiLSTM-CRF 模型的 Emission 和 transition 得分

假设，我们有一个包含三个单词的句子：x = [w_0,w_1,w_2]

此外，我们已经从 BiLSTM 模型得到了 Emission 分数，从下面的 CRF 层得到了 transition 分数：

x_{ij}表示w_i被标记为l_j的得分。

t_{ij}是从标签 i 转换成标签 j 的得分。

步骤 2：开始推理

如果你熟悉 Viterbi 算法，那么这一部分对你来说很容易。但如果你不熟悉，请不要担心。与前一节类似，我将逐步解释该算法。我们将从句子的左到右进行推理算法，如下图所示：

• w_0
• w_0 -> w_1
• w_0 -> w_1 -> w_2

你会看到两个变量：obs 和 previous。previous 存储前面步骤的最终结果。obs 表示当前单词的信息。

alpha_0是历史最好得分，alpha_1是历史对应的索引。这两个变量的细节将在它们出现时进行解释。请看下面的图片：你可以把这两个变量当作狗在探索森林时沿路留下的“记号”，这些“记号”可以帮助狗找到回家的路。

狗需要找到最好的路径来得到他最喜欢的骨头玩具，然后沿着他来的路回家

w_0:

obs=[x_{01}, x_{02}] previous=None

现在，我们观察到第一个单词，现在，对于是很明显的。

比如，如果obs=[x_{01}=0.2, x_{02}=0.8]，很显然，w_0的最佳标签是l_2.
因为只有一个单词，而且没有标签直接的转换，transition 的得分没有用到。

w_0 -> w_1:

obs=[x_{11}, x_{12}] previous=[x_{01}, x_{02}]

1. 把 previous 扩展成：

1. 把 obs 扩展成：

1. 把 previous, obs 和 transition 分数都加起来：

然后：

你可能想知道，当我们计算所有路径的总分时，与上一节没有什么不同。请耐心和细心，你很快就会看到区别。

为下一次迭代更改 previous 的值：

比如，如果我们的得分是：

我们的下个迭代的 previous 是：

previous 有什么含义吗？ previous 列表存储了每个当前的单词的标签的最大的得分。

[Example Start]

举个例子：

我们知道在我们的语料中，我们总共只有 2 个标签label1(l_1)和label2(l_2)。这两个标签的索引是 0 和 1。previous[0]是以第 0 个标签l_1为结尾的路径的最大得分，类似的 previous[1]是以第 1 个标签l_2为结尾的路径的最大得分。在每个迭代中，变量 previous 存储了以每个标签为结尾的路径的最大得分。换句话说，在每个迭代中，我们只保留了每个标签的最佳路径的信息
(previous = max(scores[00], scores[10]), max(scores[01], scores[11]))。具有小得分的路径信息会被丢掉。

[Example End]

回到我们的主任务：

同时，我们还有两个变量用来存储历史信息（得分和索引)，alpha_0和alpha_1。
在这个迭代中，我们把最佳得分加上alpha_0，为了方便，每个标签的最大得分会加上下划线。

另外，对应的列的索引存在alpha_1里。

说明一下，l_1的索引是 0， l_2的索引是 1，所以(1, 1) = (l_2,L_2)表示对于当前的单词w_i和标签l^{(i)}，当路径是l^{(i-1)} = l_2 -> l^i = l_1的时候，我们可以得到最大的得分是 0.5，当路径是l^{(i-1)} = l_2 -> l^i = l_2的时候，我们可以得到最大的得分是 0.4。l^{i-1}是过去的单词w_{i-1}的标签。

w_0 -> w_1 -> w_2:

obs=[x_{21}, x_{22}] previous=[0.5,0.4]

1. 把 previous 扩展成：

1. 把 obs 扩展成：

1. 把 previous, obs 和 transition 分数都加起来：

然后：

为下一次迭代更改 previous 的值：

这次迭代我们得到的分数是：

我们得到最新的 previous：

实际上，previous[0]和 previous[1]中最大的那个就是预测的最佳路径。

同时，每个标签和索引的最大得分会加到alpha_0和alpha_1上。

步骤 3：找到具有最高得分的最佳路径

这是最后一步！你就快完成了！在此步骤中，将使用alpha_0和alpha_1来查找得分最高的路径。我们将从最后一个到第一个的元素检查这两个列表中。

w_1 -> w_2:

首先，检查alpha_0和alpha_1的最后一个元素：(0.8,0.9)和(1,0)。0.9 表示当 label 为l_2时，我们可以得到最高的路径分数 0.9。我们还知道l_2的索引是 1，因此检查(1,0)[1]=0 的值。索引“0”表示前一个标签为l_1(l_1的索引为0)，因此我们可以得到是w_1 -> w_2的最佳路径是l_1 -> l_2。

w_0 -> w_1:

其次，我们继续向后移动并得到alpha_1：(1,1)的元素。从上一段我们知道 w1 的 label 是l_1(index 是 0)，因此我们可以检查(1,1)[0]=1。因此，我们可以得到这部分的最佳路径w_0 -> w_1，l_2 -> l_1
恭喜！我们这个例子中的最佳路径是l_2 -> l_1 -> l_2。

英文原文：https://createmomo.github.io/2017/11/24/CRF-Layer-on-the-Top-of-BiLSTM-6/